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关于家庭的抽样调查问卷权重关于家庭的问卷调查，比如家庭收入、面积、成员数量等，如果抽样调查问卷是不能确认，一家只填写一次

Mon, 08 Apr 2024 23:29:58 GMT

关于家庭的抽样调查问卷权重

关于家庭的问卷调查，比如家庭收入、面积、成员数量等，如果抽样调查问卷是不能确认，一家只填写一次。那么需要设计权重。

比如两家的家庭成员数量分别为 2 与 6，假设抽样 4 人做家庭成员数量统计，那么较大可能会出现「2、6、6、6」的统计结果。如果直接求平均值：(2 + 6 × 3) / 4 = 5，显然比预期的 4 人高，因为家庭成员数量多的家庭，更容易被统计到。

使用家庭成员数量的倒数作为权重：(2 × 1/2 + 6 × 1/6 × 3) / (1/2 + 1/6 × 3) = 4，这样就合理。式子的前半部份相当于参与调查的人数，直接写成 4，问题也不大。

后半部分是加权过的家庭数量，2 和 6 人家庭的问卷结果都是一半，所以都算半个家庭，这个算法修正了家庭权重，也就能算出更精确的平均家庭成员数量了。

附言：此问题来自阿健的群组，原本是从「你有多少个兄弟姐妹」投票结果，反推群友母亲平均生育数量的算法问题。

附言 2：一群人中存在家人关系的期望值并不低，具体可以查看生日问题。期望值高于 1 %，只要 3171 人。高于 50 % 也仅需 26328 人。就算不考虑家庭成员数量影响统计结果，问卷统计到一家人的概率也不低。（按照中国有 5 亿个家庭计算）

参考了 Weights of survey data | #杂谈 #数学

图形化展示概率之前介绍过计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率，不过纯文本还是不够直观，近期 Mermaid 引入了桑基图，看起来比较容易表示概率，所以尝试绘制一些图像

Sat, 27 Jan 2024 23:30:32 GMT

图形化展示概率

之前介绍过计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率，不过纯文本还是不够直观，近期 Mermaid 引入了桑基图，看起来比较容易表示概率，所以尝试绘制一些图像。

图 1：「百年一遇」洪水数量的概率。

图 2：《蔚蓝档案》一井（200 抽），获得三星 P.U. 角色数量的概率。

附言：Mermaid 的桑基图不支持中文，有点不够好用。

🔗 封面图源码 | #数学

锁具互开率锁具，其实跟电脑的对称式加密很像，都存在「密钥空间」这一概念，比如老式的弹子锁理论上有成百上千种不同的钥匙，但是厂商可以缩减「密钥空间」，从而降低成本，而这样的加密不够安全

Sat, 30 Sep 2023 23:30:00 GMT

锁具互开率

锁具，其实跟电脑的对称式加密很像，都存在「密钥空间」这一概念，比如老式的弹子锁理论上有成百上千种不同的钥匙，但是厂商可以缩减「密钥空间」，从而降低成本，而这样的加密不够安全。

西安晚报在 2015 年刊登了一则怪闻，小区住户睡觉时，房门被走错楼层的外人用钥匙打开了，原因是锁具源自同个模具。一些不合规锁具的互开率甚至高达 3 %。

（互开率指的是产品被开启次数与试开总数的百分比。）

如果某住户在一栋共有 24 户的住宅楼中，自己房门能被其他住户钥匙开启的期望值，在互开率为 3 % 的时候，被打开的概率高达 50 %，计算方法可以参考〈计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率〉

如果要计算整栋住宅楼出现互开情况的期望值，那么可以参考生日问题，生日问题是反直觉的概率问题，问题是「生日问题是问最少需要多少人，当中两人同一天生日的期望值才会过半。」答案是仅需 23 人，算是「百年一遇」问题的加强版。

那么整栋住宅楼出现互开情况的概率，如果我没算错，那么在互开率为 3 % 的时候，互开概率高达 99.9 %。（笑）

#原理 #数学

计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率「百年一遇」的洪水是概率上的一个表述（后文省略「百年一遇」），意为一年中有 1% 的可能性，这与「一百年发生一次」的事实有明显差异，就像是假设核酸检测有 99% 的灵敏度和特异性，但用它检测出假阳性的可能性非常高，详情可以观看李永乐老师的视频

Fri, 04 Aug 2023 23:31:04 GMT

计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率

「百年一遇」的洪水是概率上的一个表述（后文省略「百年一遇」），意为一年中有 1% 的可能性，这与「一百年发生一次」的事实有明显差异，就像是假设核酸检测有 99% 的灵敏度和特异性，但用它检测出假阳性的可能性非常高，详情可以观看李永乐老师的视频。

没有出现洪水的概率在一年里是 99%，但是持续一百年的时间，就需要计算 99% 的一百次方，0.99^100 ≈ 0.366，所以 100 年中没有发生一次洪水的期望值是 36.6%，不过剩下的 63.4% 并不是发生一次洪水的概率，而是超过一次与高过一次的概率。

如果是计算抓取不同颜色的球，出现红色 2 次，或者掷骰子，三次骰子出现 6 点两次，通常只需要将样本空间都写出来，然后整理一下就好，但是『「百年一遇」洪水在 100 年中的期望值』是一个庞大的样本空间，不可能人力都写出来。

所以计算这个问题需要使用概率论和统计学一个工具，叫做「二项分布」，只要是需要计算在 n 次实验中，实验有 p 的成功率，然后出现 k 次成功的概率，就能用二项分布计算。

网络上有现成的二项分布计算器，这样就能算出：一百年中，发生一次洪水的概率是 37%，发生两次洪水的概率是 18.5%，发生三次洪水的概率是 6.1%，发生四次以及四次以上洪水的概率是 1.8%。

相关微型博客：《GTA V 任务珠宝店劫案中逃跑时通过的河道 —— Los Santos Storm Drain》 | #数学 #城市

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核酸检测阳性，一定感染了病毒吗？其实不然。评价试剂盒有灵敏度和特异性两个参数，灵敏度表示感染者检测时结果阳性的比例，特异性表示未感染者检测时结果阴性的比例。如果一种检测方法灵敏度和特…

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图形化展示概率之前介绍过 计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率，不过纯文本还是不够直观，近期 Mermaid 引入了 桑基图，看起来比较容易表示概率，所以尝试绘制一些图像

锁具互开率锁具，其实跟电脑的对称式加密很像，都存在「密钥空间」这一概念，比如老式的 弹子锁 理论上有成百上千种不同的钥匙，但是厂商可以缩减「密钥空间」，从而降低成本，而这样的加密不够安全

图形化展示概率之前介绍过计算「百年一遇」洪水在 100 年中的概率，不过纯文本还是不够直观，近期 Mermaid 引入了桑基图，看起来比较容易表示概率，所以尝试绘制一些图像

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